基本不等式有哪些

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。那么基本不等式有哪些呢？

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2(a≥0，b≥0)变形ab≤((a+b)/2)^2。

2、基本不等式的应用：和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）；积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）；均值不等式：如果a，b都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立）；(其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b）叫正数a，b的调和平均数）。

3、延伸与推广设a1，a2，a3，……，an都是正实数，则基本不等式可推广为：(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(当且仅当a1=a2=……an时取等号）。

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