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求最大公因数最快方法是什么

最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。那么求最大公因数最快方法是什么呢?

求最大公因数最快方法是什么
求最大公因数最快方法是什么

1、短除法:为了简便,需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示,那么最大公因数就是所有除数的乘积。例如:求180和324的最大公因数。因为:5和9互质,所以180和324的最大公因数是4×9=36。

2、观察法:采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察。例如,求225和105两个数的最大公因数。因为225、105都可以被3和5整除,所以225和105至少含有公因数(3×5)15。因为225÷15=15,105÷15=7,15与7互质,那么225和105的最大公因数是15。

3、分解因式法:首先分别把两个数分解质因数,接着找出它们全部公有的质因数,然后把这些公有质因数相乘,得到的积就是这两个数的最大公因数。例如:求125和300的最大公因数。因为125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公因数是5×5=25。

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